Strategi PayOffs

- Juni 18, 2017

Ganjaran / pay-off adalah hasil akhir yang terjadi pada akhir permainan berkenaan dengan ganjaran ini, permainan digolongkan menjadi 2 macam kategori, yaitu permainan jumlah-nol (zero-sum games) dan permainan jumlah-bukan-nol (non-zero-sum games). permainan jumlah-nol terjadi jika jumlah ganjaran dari seluruh pemain adalah nol, yaitu dengan memperhitungkan setiap keuntungan sebagai bilangan positif dan setiap kerugian sebagai bilangan negatif. Selain dari itu adalah permainan jumlah – bukan-nol. Dalam permainan jumlah-nol setiap kemenangan bagi suatu pihak pemain merupakan kekalahan bagi pihak pemain lain. letak arti penting dari perbedaan kedua kategori permainan berdasarkan ganjaran ini adalah bahwa permainan jumlah-nol adalah suatu sistem yang tertutup. Sedangkan permainan jumlah-bukan-nol tidak demikian halnya. Hampir semua permainan pada dasarnya merupakan permainan jumlah-nol. Berbagai situasi dapat dianalisis sebagai permainan jumlah-nol.

A. STRATEGI MURNI ( PURE STRATEGY )

Pemecahan optimal dikatakan dicapai jika tidak ada satupun pemain akan memperoleh manfaat dari perubahan strateginya. Dalam kasus ini, permainan tersebut dikatakan stabil.

Kriteria pemecahan masalah yang digunakan adalah kriteria minimaks-maksimin.

Contoh Kasus :

Pertimbangkan matriks hasil diatas, yang mewakili keuntungan Pemain A. !

Perhitungan nilai minimaks dan maksimin diperlihatkan dalam matrik diatas dengan penjelasan sebagai berikut :

Pemain A memainkan strategi pertamanya, ia dapat memperoleh 8, 2, 9 atau 5, yang bergantung pada strategi yang dipilih Pemain B. Tetapi, ia pasti memperoleh keuntungan setidaknya sebesar min { 8,2,9,5 } = 2 tanpa bergantung pada strategi yang dipilih Pemain B.

Demikian pula jika Pemain A memainkan strateginya yang kedua, ia dijamin memperoleh setidaknya min { 6,5,7,18 } = 5, dan jika ia memainkan strateginya yang ketiga, ia dijamin memperoleh setidaknya min { 7,3,-4,10 } = -4. Jadi nilai minimum di setiap baris mewakili keuntungan minimum yang dijamin bagi Pemain A jika ia memainkan strategi murni. Angka-angka ini ditunjukkan dalam matriks tersebut pada ”Minimum dari baris”. Selanjutnya dengan memilih strateginya yang kedua, Pemain A memaksimumkan keuntungan minimumnya. Keuntungan ini diketahui max ( 2, 5, -4 ) = 5. Pemilihan Pemain A disebut strategi maksimin, dan keuntungannya disebut nilai maksimin (nilai bawah) dari permainan.

Sebaliknya, Pemain B ingin meminimumkan kerugiannya. Ia menyadari bahwa, jika ia memainkan strategi murni pertamanya, ia akan merugi tidak lebih dari max { 8, 6, 7 } = 8 tanpa bergantung pada pemilihan Pemain A. Argumen serupa dapat juga dibuat untuk ketiga strategi lainnya. Hasil yang bersesuaian ditunjukkan dalam matriks diatas dengan ”Maksimum dari kolom”. Jadi Pemain B akan memilih strategi yang meminimumkan kerugian maksimumnya. Strategi ini diketahui strategi kedua dan kerugian yang bersesuaian diketahui min { 8, 5, 9, 18 } = 5. Pemilihan Pemain B disebut sebagai strategi minimaks dan kerugiannya disebut sebagai nilai minimaks (nilai atas) dari permainan.

Dari kondisi yang mengatur kriteria minimaks, nilai minimaks (nilai atas) adalah lebih besar atau sama dengan nilai maksimin (nilai bawah). Dalam kasus dimana persamaan berlaku, yaitu : nilai minimaks = nilai maksimin, strategi murni yang bersangkutan disebut sebagai strategi ”optimal” dan permainan tersebut dikatakan memiliki titik sadel (saddle point). Nilai permainan ini, dengan dipilihnya strategi murni yang optimal tersebut, adalah sama dengan nilai maksimin dan minimaks tersebut.

Dalam contoh diatas, nilai maksimin = nilai minimaks = 5. Hal ini menunjukkan bahwa permainan ini memiliki titik keseimbangan yang diketahui dengan entri (2, 2) dari matriks tersebut. Karena itu nilai permainan ini adalah 5.

B. STRATEGI CAMPURAN ( MIXED STRATEGY )

Strategi campuran (mixed strategy) digunakan apabila tidak ditemukan saddle point.

Contoh kasus :

Dalam kasus diatas tidak ditemukan saddle point, maka penyelesaiannya terlebih dahululu dengan menggunakan aturan dominan, yaitu dengan cara sebagai berikut :

Suatu kolom disebut dominan / superior terhadap kolom lain, bila nilai seluruh kolom tersebut lebih kecil dari yang lain, maka kolom yang lebih besar dapat dihapus.
Suatu baris disebut dominan / superior terhadap baris lain, bila nilai seluruh baris tersebut lebih besar dari yang lain, maka baris yang lebih kecil dapat dihapus.